Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли одновременно две спортсменки. Каждая двигалась с постоянной скоростью, и, прибыв в пункт назначения, не останавливаясь, пошла в обратный путь. Когда они встретились на обратном пути, то оказалось, что первая спортсменка прошла на 4 км больше, чем вторая. Первая пришла в пункт А через 1 час после повторной встречи, а вторая пришла в пункт В через 2 часа и 30 минут. НАЙДИТЕ СКОРОСТЬ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ КАЖДОЙ СПОРТСМЕНКИ!

p.s.:решения из интернета-будут удалены!

1

Ответы и объяснения

2013-04-22T19:05:52+00:00

Пусть х км - расстояние от А до В, тогда до встречи первая прошла (х+(х-4)/2+4)км, а вторая прошла (х +(х-4)/2) км. От места второй встречи до А первой осталось идти (х-4)/2 км и т.к. она прошла это расстояние за час, то ее скорость равна (х-4)/2 : 1 = (х-4)/2 (км/ч). Второй до пункта В осталось идти ((х-4)/2+4)км и т.к. она прошла это расстояние за 2ч30мин=5/2 часа, то  ее скорость равна  ((х-4)/2+4) : 5/2 = (х+4)/5 (км/ч).

По условию задачи составим уравнение:(x+\frac{x-4}{2}+4):\frac{x-4}{2}=(x+\frac{x-4}{2}):\frac{x+4}{5}\\\frac{3x+4}{x-4}=\frac{(3x+4)5}{2(x+4)}\\\frac{(3x+4)(2x+8)-(3x-4)5(x-4)}{2(x-4)(x+4)}=0\\6x^{2}+8x+24x+32-15x^{2}+60x+20x-80=0\\-9x^{2}+112x-48=0\\9x^{2}-112x+48=0\\D/4=56^{2}-9\cdot48=3136-432=2704=52^{2}\\x_{1}=\frac{56+52}{9}=12\\x_{2}=\frac{56-52}{9}=4/9 Второе не подходит по смыслу. Значит расстояние между А и В равно 12 км. Тогда скорость первой спортсменки (х-4)/2= (12-4)/2=4 (км/ч),а скорость второй (х+4)/5=(12+4)/5=3,2 (км/ч). 

Ответ:4 (км/ч) и 3,2 (км/ч) - скорости первой и второй спортсменок соответственно.