СРОЧНО!!!! Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40 км. Велосипедист проехал мимо пешехода через 2 часа после отправления и на весь путь потратил на 7,5ч меньше, чем пешеход. Найти скорость движения каждого если считать, что их скорость была постоянной.

1

Ответы и объяснения

2013-04-21T20:03:59+04:00

Рисуночек:

А______s1_______Х__s2__Б
вел->......................... 2ч.....<-пеш
v1................................................ v2
{----------------40км------------------}

---------------------t-------------------->
<---------------(t-7,5)-------------------


X - место встречи через 2 часа (ближе к городу пешехода, так как велосипедист движется быстрее)

s1 и s2 - отрывки пути по обе стороны места встречи (их сумма 40 км)

v1 - cкорость велосипедиста
v2 - скорость пешехода

t - время велосипедиста (ушедшее на 40 км)
t+7,5 - время пешехода (тоже на 40 км)

*Раз велосипедист потратил на 7,5 часов меньше, то пешеход разумеется на 7,5 часов больше. Можно и пеш=t, вел=t-7,5 , но так неудобнее*

За 2 часа они прошли/проехали суммарно все 40 км. (один сколько-то с одной стороны(s1), второй сколько-то с другой стороны(s2), итого весь путь, раз встретились)


*(1)* Стало быть:
s1(вел) + s2(пеш) = 40

Длинна пути (s) выражается через формулу скорости (v): v = s/t => s = v*t

*(2)* Вот и выразим:
s1 = v1*t и s2 = v2*(t+7,5)

*(3)* Исходя из (1) и (2):
v1*t + v2*(t+7,5) = 40

Велосипедист проехал второй отрывок(s2) за t-2 часа (s1 он проехал за 2ч).
Пешеход прошёл свой второй отрывок(s1) за t+7,5-2 часов т.е за t+5,5 часов (s2 он прошёл за 2ч)

*(4)* Значит:
s1 = v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
s2 = v2 * 2 = v1 * (t-2)

*(5)* Соответственно получаем систему уравнений:
{v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
{v2 * 2 = v1 * (t-2)

*(6)* Выражаем соотношения скоростей:
v1 * 2 = v2 * (t+5,5) => v1/v2 = 2/(t-2)
v2 * 2 = v1 * (t-2) => v1/v2 = (t+5,5)/2

*(7)* Объеденяем:
2/(t-2) = (t+5,5)/2

*(8)* Умножаем на 2(t-2) и открываем скобки:
4 = (t+5,5)(t-2)
4 = t^2 - 2t + 5,5t - 11
t^2 + 3,5t - 15 = 0

*(9)* Решаем квадратное уравнение:
t = -(3,5/2) +- sqrt((3,5/2)^2 -(-15)) = -1,75 +- sqrt(3,0625+15) = -1,75 +- 4,25
t1 = 2,5
t2 = -6 (лишнее)
Выходит, что у велосипедиста ушло 2,5ч на 40 км.

*(10)* Тогда у пешехода 2,5 + 7,5 = 10ч

*(11)* Их скорости соответственно:
v1 = 40км/2.5ч = 16 км/ч
v2 = 40км/10ч = 4 км/ч


***Проверка согласно тексту:

За 2 часа велосипедист проезжает 2*16 = 32 км,
а пешеход проходит 2*4 = 8 км
 Итого 32 + 8 = 40, стало быть они действительно встретились через 2 часа после отправления. 

 У пешехода ушло на всю дистанцию 10ч, а у велосипедиста 2,5ч, что действительно на 7,5ч меньше чем у пешехода. 


***Ответ: Скорость велосипедиста 16 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.