Решите уравнение:

sin x + cos x=1 + 2sin x cos x

Кто напишит решение, тому лучший ответ!

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-04-21T15:22:29+04:00

Решаем,применяя тригонометрические формулы:

2sin x cos x+1=sin x + cos x
2 sin X cos X + (sin X) ^2 + (cos X )^2 = sin x + cos x
( sin x + cos x ) ^2 = sin x + cos x
(sin x + cos x )^2 - 1(sin x + cos x  ) = 0
( sin x + cos x) * ( sin x + cos x - 1 ) =0
 1) sin x + cos x= 0

tgx+1=0

tgx=-1

x=-pi/4+pik, k∈Z

 

2) sin x + cos x - 1  =0

tg(x/2)=0

x/2=pik

x=2pik,k ∈Z

 

3) tg(x/2)=1

x/2=pi/4+pik

x=pi/2+2pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

x=2pik,k ∈Z

x=-pi/4+pik, k∈Z

x=pi/2+2pik, k∈Z