Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-04-21T14:37:01+04:00
Занятие 14. География и путешествия 1.Известно, что любую политическую карту можно покрасить в четыре цвета правильно, то есть так, чтобы любые две соседние страны были покрашены в разные цвета. Докажите, что для этого может не хватить трёх цветов. (Нарисуйте какую-нибудь политическую карту, которую нельзя правильнопокрасить в три цвета.)

Решение

2.На каникулах Варя летала в Душанбе. Рейс 505 «Аэрофлота» вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Душанбе в 18:00 (по местному времени). Обратный рейс 506 вылетает в 8:00, а прилетает в 12:00 (по местному времени).а)Какая разница во времени между Москвой и Душанбе?б)Сколько времени каждый раз длился перелёт Вари?

Ответ Решение

3.В некотором государстве из каждого города выходит по три дороги.а)Может ли в этом государстве быть ровно 100 дорог?б)Сколько в этом государстве дорог, если в нём 100 городов?

Ответ Решение

4.На железнодорожной платформе с утра собралось много народу в ожидании электрички. На первой электричке уехала десятая часть всех ожидавших, на второй — седьмая часть оставшихся, а на третьей — пятая часть оставшихся.а)Сколько пассажиров было на платформе первоначально, если после отхода третьей электрички там осталось 216 пассажиров?б)Какое наименьшее ненулевое количество пассажиров могло остаться на платформе после отхода третьей электрички при этих условиях?

Ответ Решение

5.Из города в деревню одновременно вышли два пешехода. Один из них половину затраченноговремени шёл со скоростью 5 км/ч, а вторую половину — со скоростью 3 км/ч. Второй же пешеход первую половину пути шёл со скоростью 3 км/ч, а вторую половину — со скоростью 5 км/ч. Кто из пешеходов придёт в деревню раньше?

Ответ Решение

6.Есть девять одинаковых на вид проб: пять проб золота и четыре пробы пирита («золота дураков»), лежащие в ящике по кругу. Известно, что никакие две пробы пирита не лежат рядом. Все пробы золота весят одинаково, и все пробы пирита — одинаково, но меньше, чем пробы золота. За два взвешивания на чашечных весах без гирек определите все пробы золота.

Решение

7.В стране есть несколько аэропортов, каждый из которых соединён авиалиниями ровно с пятью другими. Однажды из-за сильного снегопада бóльшую часть аэропортов пришлось закрыть. После этого оказалось, что из каждого работающего аэропорта можно вылететь только в три других, а закрытыми оказались 26 авиалиний. (Авиалиния закрывается, если закрывается хотя бы один из двух аэропортов, которые она соединяет.)а)Докажите, что число работающих после снегопада аэропортов чётно.б)Докажите, что число закрывшихся аэропортов делится на 4.в)Сколько авиалиний не закрылось из-за снегопада?г)Изменится ли ответ в пункте (в), если слова «бóльшую часть аэропортов» в условии заменить на «некоторые аэропорты»?