исследовать функцию на точки экстремумов и найти производную y=(4-x^3)/x^2

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-04-20T17:57:10+04:00

мы имеем проблемную функцию, следовательно ищем ОДЗ: x^2 не равно нулю => x не равен нулю. находим производную по правилу дроби. y'= (4-x^3)' * x^2- (4-x^3)* (x^2)' / (x^2)' = -3x^2*x^2- 2x(4-x^3)/ x^4= -3x^4*-8x+2x^4/ x^4= -x^4-8x/x^4= - x(x^3+8)/x^4= (по иксу сокращается) -x^3+8/ x^3. это мы нашли производную. пошли дальше.находим стационарные точки  -x^3-8/x^3 = 0, отсюда система : -x^3-8=0  x^3 не равно нулю. отсюда : -x^3= 8, -x= 2, x=-2 ; x = 0 ( но входить в область определений он не будет, т.к. не входит в область определений+ это будет критическая точка)) наносим на числовую прямую. слева -2, справа 0. знаки ставим от нуля +, т.е. справа на лево - + ( это так на числовой прямой будет выглядеть) отсюда, если переходит с минуса на плюс, то это точка минимума, т.е. минимальная точка = -2. других точек нет.