Помогие пожалуйста решить систему уравнений, а то я даже и не предтавляю с чего начинать

1

Ответы и объяснения

  • strc
  • почетный грамотей
2013-04-20T17:40:21+04:00

Начнем, наверное, с первого

\frac{80*2^{-x}-2^x}{2*2^x-4^x}\geq 2^{-x}

уберем минусы из степеней

\frac{\frac{80}{2^x}-2^x}{2*2^x-4^x}\geq \frac{1}{2^x}

сделаем замену 2^x=t

\frac{\frac{80}{t}-t}{2t-t^2}\geq \frac{1}{t}\\ \frac{\frac{80}{t}-t}{t(2-t)}\geq \frac{1}{t}\\ \frac{\frac{80}{t}-t-(2-t)}{t(2-t)} \geq 0\\ \frac{\frac{80}{t}-2}{t(2-t)}\geq 0\\ t(2-t)\neq 0\\ t\neq 0\\ t\neq 2\\ \frac{80}{t}-2=0 80-2t=0\\ t=40\\ 2^x=0\\ \o\\ 2^x=2\\ x=1\\ 2^x=40\\ x=log_240\\ x\in (-\infty;1)\cup[log_240;+\infty)

 

второе

log_{6-x}x^2\leq 1\\ 6-x>1\\ x^2 \leq 6-x\\ \\ x<5\\ x^2+x-6\leq 0\\ x_1=2; \ x_2=-3\\ x\in [-3;2]\\ \\ 0<6-x<1\\ x^2\geq 6-x\\ \\ -6<-x<-5\\ 6>x>5\\ 5<x

Общее решение второго: [-3;2)U(5;6)

 

Теперь нужно совместить с первым и проблема в логарифме, мы не знаем его точного значения, нужно сделать оценку. log2(32)=5. Значит log2(40) точно больше 5. Но нам нужно узнать, куда его подставить до 6-ти, или после, т.к. у нас решение второго: 

[-3;2)U(5;6)

пробуем возвести двойку в 6-ую ступень: 2^6=64. Сильно дальше 40-ка.

Так что смело ставим логарифм между 5-кой и 6-кой.

тогда, совместив решения, выйдет следущее общее решение:

[-3;2)\cup[log_240;6)