Ответы и объяснения

2013-04-20T08:10:38+00:00

3) Обозначим за h сторону куба (она же будет высотой цилиндра), и за R радиус основания.

Площадь полной поверхности цилиндра равна

    S=2\pi R(h+R)

   Радиус основания равен

R=\frac{\sqrt{h^{2}+h^{2}}}{2}=\frac{h\sqrt{2}}{2}

Полученное значение R подставляем в формулу полной поверхности и находим:

S=\frac{2\pi h\sqrt{2}}{2}(h+\frac{h\sqrt{2}}{2})=\pi h\sqrt{2}(h+\frac{h\sqrt{2}}{2})=\pi h^{2}\sqrt{2}+\frac{\pi h^{2}2}{2}=\\=\pi h^{2}(\sqrt{2}+1)

откуда

h^{2}=\frac{S}{\pi (\sqrt{2}+1)}

Полученное значение есть площадь грани куба, а площадь всей поверхности куба будет S=\frac{6S}{\pi (\sqrt{2}+1)}