При каких целочисленных значениях параметра k неравенство (х+5)*(х-k)меньше 0 имеет четыре целочисленных решения?
*-это умножение
Пожалуйста,прошу,решите !

1

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2013-04-20T07:40:04+04:00

 

(x+5)*(x-k) < 0\\\\ x_1 = k, \ x_2 = -5

 

 

Если k > -5

 

x \in (-5, k)

 

Если k < -5

 

x \in (k, -5)

 

Что бы в (k, -5) ( или (-5, k)) содержалось четыре целочисленных решения, достаточно, что бы 5 \geq |-5-k| > 4 \ ( 5 \geq |k+5| > 4)

 

 

1) \ 5\geq |-5-k| > 4, \ k < -5\\\\ 5\geq |-5-k|\\\\ k \in [-10,0]\\\\ 4 < |-5-k|\\\\ k \in (-\infty, -9)\cup(-1,+\infty)\\\\ \Downarrow\\\\ k \in [10, -9)

 

 

 

2) \ 5\geq |k+5| > 4, \ k > -5\\\\ 5\geq |k+5|\\\\ k \in [-10,0]\\\\ |k+5| > 4\\\\ k \in (-\infty,-9) \cup (-1, +\infty)\\\\ \Downarrow\\\\ k \in (-1, 0]\\\\\\\\ k \in [-10,-9) \cup (-1, 0]

 

Целочисленными значениями параметра k, при которых имеется четыре целочисленных решения, будут: -10, 0