Решить систему уравнений графическим способом

1)y=|x^2+6x+5|

y-x=5

2)y=x^2+4x+3

x=y^2+2y-1

3)x^2+y^2=4y-4x-7

|y-2|=x+3

1

Ответы и объяснения

2013-04-19T20:51:40+04:00

первое легко решается письменно

из второго ур-я  системы выразим у: у=5+х, подставим в первое: 5+х=|х^2+6x+5|

исходя из определения модуля запишем:                      1) х^2+6x+5, если х^2+6x+5>0

                                                                                |х^2+6x+5|= 2)-(х^2+6x+5), если х^2+6x+5<0

Рассмотрим первое: 5+х=х^2+6x+5 , х^2+5x=0, х1=0, х2=-5, решим неравенство и проверим, удовлетворяет ли ли данные корни условию:  х^2+6x+5>0 х<-6, x>-1 

х2=-5 не удовлетворяет условию. Тогда получили первую пару корней:(0;5) 

Рассмотрим втрое аналогично:  5+х=-(х^2+6x+5), х^2+7х+10=0, х2=-2, х3=-5 

решим неравенство  х^2+6x+5<0, х принадлежит(-6;-1) оба корня удовл. условию

получили еще две пары: (-2;3) и (-5;0)

если нужно граф. решение, то там получится три пересечения

что бы посторить график под модулем нужно построить две параболы и выкинуть не удовлетвор области определения:1) х^2+6x+5, при х^2+6x+5>0, в данном случае выкидываешь все что, принадлежит промежутку (-6;-1)

-(х^2+6x+5), при х^2+6x+5<0, эта парабола обратная предыдущей, в данном случае выкидываем при х<-6 и x>-1

останется красивый график .Осталось только постоить

есть еще более простоий способ( способ переноса) но я предпочитаю это, ибо меньше шансов ошибиться

Сейчас остальные порешаю)