доказать тождество: cosx*sin(6Пи-х)(1+сtg^2(-x))=ctg(-x)понимаю, что тут все эллеметарно, но как только не решал, всегда при пеобразовании левой части получается сtgx. Откуда взялся минул?

1

Ответы и объяснения

2013-04-19T13:05:25+00:00

cos x · sin (6π-x)·(1+ctg²(-x))=ctg(-x)

Совет от олимпиадника: если не прёт решение, переходи от тангенса к син/кос и применяй формулы приведения.

sin (6π - x) = - sin x из формул приведения

ctg(-x)=cos(-x) / sin(-x) = - cos x / sin x из опредения котангенса и св-в чётности графиков sin и cos

ctg²(-x) = (- cos x / sin x)² очевидно же

Подставляем всё это дело

 

- cosx · sinx · (1+ cos²x / sin²x) = - cosx / sinx

-cosx сокращается, на sinx можно поделить обе части и получим:

1+cos²x/sin²x=1/sin²x

Умножив всё на sin²x получаем

sin²x+cos²x=1. ЧТД.