В пирамиде SABCD (см. рисунок), в основании
которой лежит квадрат с диагональю, равной 2 корня из 2 .
О – точка пересечения диагоналей, SO – высота
пирамиды, равная корень из 7 .
Найдите синус угла между диагональю основания и
боковым ребром пирамиды.

1

Ответы и объяснения

2013-04-19T17:30:47+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Рассмотрим Δ SOB - он соответственно прямоугольный, где SO = √7 (высота), BO = ½ ВD (половина диаметра). По теореме Пифагора находим BS:

BS^2=SO^2+BO^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{2})^2=9

BS=\sqrt{9}=3

Косинус угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае это отношение половины диагонали к гипотенузы: 

cosУ=\frac{BO}{BS}=\frac{\sqrt{2}}{3}