Найдите производную фунцию и через нее точки минимума и максимума и функции

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • strc
  • почетный грамотей
2013-04-19T15:19:18+04:00

f(x)=x^5-15x^3+8\\ f'(x)=5x^4-45x^2\\ 5x^4-45x^2=0\\ 5x^2(x^2-9)=0\\ x_1=0\ \ x_2=3\ \ x_3=-3\\

Отмечаем эти точки на числовой прямой

__+__(-3)__-__(0)__-__(3)__+__

расставляем плюсы и минусы(проверяем, подставляя промежуточные значения) там где переход с плюса на минус - максимум, с минуса на плюс - минимум.

-3 - точка максимума

3 - точка минимума

 

f(x)=35x^7-x^5+1\\ f'(x)=7*35x^6-5x^4\\ 7*35x^6-5x^4=0\\ 5x^4(7*7x^2-1)=0\\ x_1=0\\ 49x^2-1=0\\ 49x^2=1\\ x^2=\frac{1}{49}\\ x_{2,3}=\pm\frac{1}{7}\\

расставлем точки на числовой прямой

__+__(-1/7)__-__(0)__-__(1/7)__+__

-1/7 - точка максимума

1/7 - точка минимума