в прямоугольной трапеции меньшее основание =3 см. большая боковая сторона =4 см. один из углов = 150 градусов найти площадь трапеции

1

Ответы и объяснения

2013-04-18T22:18:28+04:00

ABCD - прямоугольная трапеция, угол A и угол B - прямые, угол C = 150 (очевидно т.к. угол D- острый) BC = 3 CD=4

Проведем CL перпендикулярно AD таким образом что BC=AL=3 

Угол DCL = 150-90=60 (т.к угол BCL - прямой)

Рассмотрим треугольник CLD - прямоугольный с прямым углом L

угол D=180 - (60+90)=30

катет в прямоугольном треугольнике лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы следовательно:

CL = 0.5CD=0.5*4=2

LD по теореме пифагора LD=sqrt[16-4]=sqrt12=2sqrt3

AD = AL+LD= 3+2sqrt3

Площадь трапеции S= (0,5 (a+b)) *h

CL = h

значит S= (0,5(3+3+2sqrt3)) *2=6+2sqrt3 

Вроде как правильно