В равнобедренном труогольнике АВС основание АВ равно 12, а угол при вершине С равен 120 градусов. Найдите высоту АН

1

Ответы и объяснения

2013-04-18T07:06:03+04:00

Найдём равные стороны в ABC по теореме косинусов:

AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC=2AC^2-2AC^2*cos120=

=2AC^2-2AC^2*cos120=2AC^2(1+sin30)=3AC^2;

Следовательно, AB^2=3AC^2;

Следовательно, AB=\sqrt{3}AC; 

Следовательно, AC=\frac{AB}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}; 

 

Отлично нашли сторону. Угол ACH равен 60 градусам.

sinACH=AH/AC, следовательно, 

AH=AC*sinACH=4\sqrt{3}*sin60=4\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=6; 

Ответ: 6