В треугольнике ABC O - центр описанной окружности. УГол ABO равен 19 градусам, а угол CAO равен 38 градусам. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. Чертёж обязательно!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-04-17T13:05:20+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В треугольнике ABC O - центр описанной окружности.
∠ABO равен 19°,
а ∠CAO равен 38°.
Найдите угол BOC.  Ответ дайте в градусах.


Сделаем рисунок и построим последовательно все указанные в задаче углы.


По условию ∠ АВО=19°.
Соединив вершину А с центром О окружности,

получим равнобедренный треугольник АОВ с углами при основании АВ, равными 19°.


По условию ∠ САО = 38°, следоветльно, ∠ ВАС =19°+38°=57°.


Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.


∠ ВАС - вписанный,

∠ ВОС - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и ∠ ВАС.
∠ВОС= 2∠ВАС= 2·57° =114°