Две копировальные машины, работая одновременно, могут выпонить работу за 12 мин. Если будет работать только первая копировальная машина, то она может выполнить всю работу на 10 мин быстрее, чем вторая. За сколько минут всю работу может выполнить вторая копировальная машина?

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-04-16T14:34:07+00:00

Примем объем работы за "1"-цу. Измеряется в "(Пак.Докум.)" 
V1 и V2 - Скорость(!!) работы 1-й и 2-й машин, V = 1/T , измеряемая в 
"(Пак.Докум.) / (мин)". Тогда из условия задачи получим систему из двух ур-ний: 
1) 1/(V1+V2) = 10 
2) 1/V1 - 1/V2 = 15 
Решая 1) "вытащим" из него V1: 
1)V1 + V2 = 1/10 
V1 = 1/10 - V2 теперь вставив вместо V1 его значение в ур-ние 2) найдем V2: 
2) 1/(1/10 - V2) - 1/V2 = 15 
V2 = 1/15 (Внимание! Второй корень V2 = - 1/10 - отбрасываем! Он отрицательный).Теперь просто вставим в ур-ние 1) значение V2 = 1/15 и получим искомую V1: 
1) 1/(V1+1/15) = 10 
15/(15 V1+1) = 10 отсюда: 
V1 = 1/30 
Получили V1 = 1/30 и V2 = 1/15 Но нам ведь нужно Время(!!), а не Скорость. Легко преобразуем: Время T = 1 / V. 
Т1 = 1/V1 = 1/1/30 = 30 (мин) 
Т2 = 1/V2 = 1/1/15 = 15 (мин) 
Ответ: Одна машина сделает работу за 15 мин., Другая - за 30 мин.