Дан равнобедренный треугольник, основание равно 18 см, высота проведенная к основания равна 12 см. Найдите радиус а) вписанной окружности, б) описанной окружности

1

Ответы и объяснения

2013-04-15T15:14:13+00:00

Высота в равнобедренном треугольнике делит его на два равных прмоугольных треугольника. При этом, высота разбивает основание не две равные части, и они равны 18/2=9 см. В треугольнике ВДС по теореме Пифагора

 BC= \sqrt{BD^{2}+BC^{2}

BC= \sqrt{12^{2}+9^{2}\\

BC= \sqrt{225}\\

ВС=15.

Так как треугольник равнобедренный, то АС=ВС=15.

Радиус вписанной окружности - r=\frac{2S}{P} , радиус описанной окружности - [texR=\frac{15*15*18}{4*108}]R=\frac{abc}{4S}[/tex].

Периметр треугольника равен 15*2+18=48 см. Площадь треугольника по формуле Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c), гдер - полупериметр, равный 48/2=24 см.

S=\sqrt{(24*(24-15)^{2}(24-18)

S=\sqrt{(6*4*9^{2}*6

S=6*2*9=108 см^2

Теперь мы можем найти радиусы:

r=\frac{2*108}{48}

r=4.5 cм

R=\frac{15*15*18}{4*108}

R=9.375 см.

Ответ: радиус вписанной окружности - 4,5см, радиус оаписанной окружности 9,375 см. ;)