Окружность в центре О и радусом 16 см описана около треугольника АВС,так что угол ОАВ =30 градусов,угол ОСВ=45 градусов.Найти АВ и ВС в треугольнике АВС.

Решать без теоремы о синусах,косинусах(мы это не проходили,8 класс)

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-04-13T10:09:30+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Окружность в центре О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что угол ОАВ =30 градусов, угол ОСВ=45 градусов. Найти АВ и ВС в треугольнике АВС

------------

Продолжим АО до пересечения с окружностью в точке М

Соединим М и В. 

АМ - диаметр и равен 2 R=32 см,

 ∠АВМ=90º - опирается на диаметр. 

В ∆ АВМ- ∠ АМВ=90º-30º=60º. 

АВ=АМ*sin60º=32*√3):2=16√3 (см) или по т. Пифагора 

ВМ=АМ:2=16 ( лежит против угла 30º)

АВ=√(АМ²-ВМ²)= 16√3 см

∆ ВОС - равнобедренный,  образован двумя радиусами СО=ВО и гипотенузой ВС. 

Т.к. угол ОСВ=45º, второй острый угол ОВС=45º, угол СОВ=90º

По т. Пифагора СВ=CO√2=16√2 см

Ответ:ВС=16√2 см; AB=16√3 см