Ответы и объяснения

2013-04-15T15:05:37+04:00

десь можно решить методом замены переменной. Стоит помнить, что по определению тангенс и котангенс являются обратными функциями, следовательно ctgx=1/tgx.
Пусть tgx=1, следовательно ctgx=1/t.
Отсюда: t-2/t+1=0.
Приводим к общему знаменателю, домножив на t :
t^2-2+t
_____ = 0
t

Числитель равен нулю, знаменатель - не равен нулю.
t^2-2+t=0 -- Дискриминант!
D=t^2+t-2
D=sqrt9, 3^2
t1=1, t2=-2.
Получили два корня,

tgx=1
arctgx/п+пк
x=п/4+пк, к принадлежит множетсву целых чисел Z

tgx=-2
arctg(-2)+пк, так и оставляем, ибо -2 - не табличное значение!

У нас дан промежуток (0, п/2). Первый корень входит в него, в отличие от второго, который мы отбрасываем.

k=0, x=п/4 ---Лежит в первой четверти!

Ответ: x=+-п/4