Вiдомо, що AD - бiльша основа трапецii ABCD. Через вiршiну В проведено пряму, яка паралельна сторонi CD и перетинае основу AD у точцi М. Периметр трапецii ABCD дорiвнюе 24 см, а основа ВС – 6 см. Знайдiть периметр трикутника АВМ.

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-04-15T05:27:35+00:00

Известно,  что AD -  большая основа трапецii  ABCD. Через виршину В проведена прямая,  какая  параллельная стороне CD и перетинае основу AD в точке М.  Периметр трапецii   ABCD     дорiвнюе 24 см, а основа ВС – 6 см.  Найдите периметр треугольника  АВМ.

 

РЕШЕНИЕ

 

Периметр  трапецii   ABCD       Р⌂  = 24 см

Основа                                         ВС = 6 см

 

Основания трапеции параллельны,  прямые (ВМ) и  (CD) параллельны.

Тогда четырехугольник  МBCD -  параллелограмм.  |BM| =|CD|  ;  |BC| = |MD|

 

Периметр  трапецii   ABCD      

Р⌂  = AB+BC+CD+DA  ;  ( AB+CD+DA  ) = Р⌂ - BC

 

Периметр  трикутника  АВМ 

Р∆ = AB+BM+AM =AB+CD+DA-MD = (AB+CD+DA)-BC = Р⌂ -BC-BC= Р⌂ -2*BC=24 -2*6= 12 см

 

Периметр  треугольника  АВМ  12 см

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-04-15T05:29:58+00:00

сделаем построение по условию

Трапеция самая простая, все углы разные, не равнобедренная, не прямоугольная.

По условию  прямая ВМ параллельна  CD  , а также в трапеции основания  ВС  и АD , тоже параллельны ,  значит четырехугольник  МBCD - это параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны попарно равны, значит   ВС=MD= 6см. 

По условию периметр трапеции  P(АBCD)=24 см   - это сумма всех сторон  трапеции (на рисунке КРАСНЫМ цветом). Периметр треугольника P(ABM) -?   (на рисунке ЗЕЛЕНЫМ цветом)

Удаляем из периметра трапеции  P(АBCD)  два отрезка BC  и MD , тогда свободная сторона             CD  трапеции  перемещается на сторону   ВМ треугольника.

Получается, что  P(ABM) = P(АBCD) - BC -MD = 24 -6 -6= 12 см

Ответ 12 см