Найдите площадь равнобокой трапеции,основания которой равны 15 см и 33 см, а диагонали являются биссектрисами острых углов.

СРОЧНО

1

Ответы и объяснения

2013-04-14T18:19:34+04:00

Нижнее основание AD = 33
верхнее BC = 15
Точка пересечения диагоналей О
Обозначим угол OAD = x, с учётом свойст биссектрисы и накрест лежащих углов этому же иксу равны и ОАВ, и ОВС, и ВСО.
Треугольник АВС равнобедренный АВ = ВС
Опускаем высоту  ВК  на AD
BK^2 = AB^2 - AK^2 = 15^2 - ((33-15/2)^2 = 12^2
S = 12 * (15+33)/2 = 288
2) 
Сумма длин радиусов вписанной и описанной окружности r + R = 7 sqrt(3)/2
Обозначим сторону буквой а
Медиана (высота, биссектриса)  равна a sqrt(3)/2
Две трети медианы - радиус описанной окружности
одна треть - радиус вписанной (эти два утверждения справедливы только для правильного треугльника)
Сумма радиусов нам дана
a sqrt(3)/2 = 7 sqrt(3)/2
a = 7
Периметр 21
S = 7 * 7 sqrt(3)/4 = 21 sqrt(3)/4