Найдите площадь равнобедренной трапеции,с верхним основанием,равным 4,высота=6,диагональ=10.

Пожаалуйста ребяят.

ответ должен быть равен 48

1

Ответы и объяснения

2013-04-14T13:57:15+00:00

Есть у нас трапеция АВСD. У нее есть высоты BH1 и CH2, и диагональ АС. 
1. Поскольку высоты BH1 и CH2 параллельны, отрезок Н1Н2 = ВС. 
2. Поскольку трапеция равнобедренна, то АН1 = DH2 
3. Полусумма оснований (АD + BC)/2 = (АН1 + H1H2 + H2D + ВС)/2 = (2 * АH1 + 2 * H1H2) /2 = АH1 + H1H2 = АH2. 
4. Треугольник АСН2 - прямоугольный, поскольку СН2 перпендикулярна к АН2. Из теоремы Пифагора АH2 = √(АС² - CH2²) = 8. 
5. Площадь равна произведению высоты на полусумму оснований S = АH2 * CH2 = 8 * 6 = 48