Ответы и объяснения

2013-04-14T13:07:12+00:00

1)вторую дробь приводишь к общему знаменателю :

(1/x^2 - 1/y^2) = (y^2 - x^2)/x^2* y^2

 

2) Теперь возвращаемся к нашему исходному уравнению, только с изменёнными данными в скобках:

 

((x^2 - y^2)^2/(x^2+ 2xy + y^2)) :  ((y^2 - x^2)/x^2* y^2) 

 

3) Т.к это деление дробей, следовательно, переворачиваем вторую дробь и знак деления меняем на умножение:

 

((x^2 - y^2)^2/(x^2+ 2xy + y^2))*(x^2* y^2/(y^2 - x^2))

 

4) В первой дроби в знаменателе можно увидеть формулу сокращённого умножения, поэтому можно свернуть так: (сейчас я показываю чисто знаменатель первой дроби)

 

x^2 + 2xy + y^2  = (x + y)^2 = (x+y)(x+y)

 

5) В первой дроби в числителе можно видоизменить и разложить на сумму и разность: 

 

(x^2 - y^2 )^2= (x - y)(x+y)(x-y)(x+y)

 

6) Переписываем видоизменённую первую дробь  и её можно сократить:

 

 

(x - y)(x+y)(x-y)(x+y)/(x+y)(x+y) = (x-y)(x-y)

 

7) Теперь можно разложить знаменатель второй дроби:

 

y^2 - x^2 = (y-x)(y+x) 

 

8) Переписываем полученное выражение - все дроби, которые остались:

 

(x-y)(x-y) * (x^2*y^2 /(y-x)(y+x))

 

9) Т. к (x-y) и (y-x) похожи, но их нельзя сократить, то можно перед любым из этих выражений поставить знак "-" и поменять местами x и y, например, меняем в первом:

 

-(y-x)(x-y)*  (x^2*y^2 /(y-x)(y+x)) = -(x-y)*  (x^2*y^2 /(y+x) = y-x/(x^2*y^2 /(y+x)