Окружность описана около правельного шестиугольника со стороной 6 см.Найдите площадь суктора,соотнветствующего центральному углу шестиугольника, и площадь меньей части круга,на которые его делит сторона шестиугольника.

1

Ответы и объяснения

  • omi4
  • хорошист
2011-04-14T21:02:46+04:00

Центральный угол шестиугольника (а вообще - окружности, а не шестиугольника) - 60 градусов, это составляет 1/6 от окружности. Нужно найти площадь окружности, значит радиус. У шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне, таким образом R=6.

Sкруга=2пR^2=2п*36=72п

Площадь сектора, соотв. центральному углу равна (1/6)*(72п)=12п

 

Площадь меньшего сектора, отсекаемого стороной от окружности, равна разности площади сектора соотв. центральному углу и площади треугольника в многоугольнике (он равносторонний со сторонами 6)

S=Sсектора-Sтреугольника=12п-sqrt(3)*6^2/4=12п-9sqrt(3)