Пользуясь определением , выведите формулу дифференцирования функции y = 1/x^2

1

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2013-04-12T23:36:47+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

y(x)=\dfrac1{x^2}\\ y(x+\Delta x)=\dfrac1{(x+\Delta x)^2}\\ \Delta y=\dfrac1{(x+\Delta x)^2}-\dfrac1{x^2}=\dfrac{x^2-(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)}{x^2(x+\Delta x)^2}\\ \Delta y=\dfrac{-2x\Delta x-(\Delta x)^2}{{x^2(x+\Delta x)^2}}\\ \lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\lim\dfrac{-2x-\Delta x}{x^2(x+\Delta x)^2}=\dfrac{-2x-0}{x^2(x+0)^2}=-\dfrac2{x^3}