На двух параллельных прямых расположены точки. На одной 12, а на другой 13 точек. Сколько различных треугольников и прямоугольников можно получить. (теория вероятности)

1

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2013-04-12T22:57:05+04:00

У треугольника вершины три. Значит, в любом случае, на одной из прямых будут лежать две вершины. Очевидно, что тогда все треугольники разделятся на два класса, те у которых две вершины на первой прямой, и те, у которых - на второй. Выбрать две точки из 12 можно числом сочетаний. На каждые такие точки приходится 13 возможных третьих вершин. C^2_{12}*13. (Аналогично для другой прямой) C^2_{13}*12. \ C^2_{12}*13 + C^2_{13}*12 - треугольников.

Четырехугольник имеет четыре вершины, потому имеет смысл рассматривать один их класс (ведь на каждой прямой может быть только две вершины (ибо у четырехугольника три вершины не могут лежать на одной прямой)) Выбрать первые две можно так: C^2_{12}, каждой такой паре соответствует C^2_{13} пар вершин на второй стороне. тогда прямоугольников C^2_{12}*C^2_{13}    

 

1) \ C^2_{12}*13 + C^2_{13}*12 = \frac{12!}{10!*2!}*13 + \frac{13!}{11!*2!}*12 =\\ 11*6*13 + 12*6*13 = 6*13(11+12) = 6*13*23 = 1794

 

2) \ C^2_{12}*C^2_{13} = \frac{12!}{10!*2!}*\frac{13!}{11!*2!} = 11*6*6*13 = 5148