Ответы и объяснения

2013-04-12T06:58:17+00:00

Сначала найдем границы интегрирования, для этого приравняем функции

x(4-x)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=4 

Составим интеграл 

\int\limits^4_0 {x(4-x)} \, dx= \\ =\int\limits^4_0 {(4x-x^2)} \, dx= \\ =\int\limits^4_0 {4x} \, dx-\int\limits^4_0 {x^2} \, dx= \\ =\frac{4x^2}{2}-\frac{x^3}{3}= \\ =\frac{4*4^2}{2}-\frac{4*0^2}{2}-\frac{4^3}{3}+\frac{0^3}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}