площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее оснований.вычислите длину бокового ребра призмы если сторона ее основания равна 6см.

1

Ответы и объяснения

2013-04-12T00:06:03+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Раз призма правильная треугольная, значит в основании лежит правильный треугольник.

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:

S = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^{2}

Сторона основания - это и есть сторона правильного треугольника. Значит, а = 6.

Площадь одного основания будет равна:

S = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 36 = 9\sqrt{3}

Таких оснований в призме два, значит сумма их площадей будет равна:

9\sqrt{3} + 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3}

Боковая поверхность призмы складывается из площадей трех четырехугольников. Площадь каждого четырехугольника равна произведению высоты призмы на сторону основания: h*a = 6*h.

Площадь боковой поверхности призмы арвна:

3*6*h = 18*h.

площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее оснований. Приравниваем обе суммы, получаем уравнение:

18\sqrt{3} = 18*h.

Решаем уравнение:

h = \sqrt{3}.

Высота, то есть длина бокового ребра призмы равна \sqrt{3}.