Ответы и объяснения

2013-04-12T18:05:43+04:00

1.\\ a) x^2+6x+4=0\\ D=6^2-4*1*4=36-16=20\\ x_1=\frac{-6+\sqrt{20}}{2}=\frac{-6+2\sqrt{5}}{2}=\frac{-2(3-\sqrt{5})}{2}=-3-\sqrt{5}\\ x_2=-3+\sqrt{5}\\ \\ b)x^2+106x+693=0\\ D=106^2-4*1*693=11236-2772=8464\\ x_1=\frac{-106+92}{2}=-7\\ x_2=\frac{-106-92}{2}=-99\\

 

2.\\ \frac{x^2-64}{x^2-11x+24}=\frac{(x-8)(x+8)}{x^2-3x-8x+24}=\frac{(x-8)(x+8)}{x(x-3)-8(x-3)}=\frac{(x-8)(x+8)}{(x-3)(x-8)}=\frac{x+8}{x-3}

 

3.\\ =(\frac{3}{x+4}+\frac{6x}{(x-3)(x+4)}-\frac{1}{x-3}})*\frac{(x-4)(x+4)}{8x-13}=\\ =\frac{3x-9+6x-x-4}{(x-3)(x+4)}*\frac{(x-4)(x+4)}{8x-13}=\frac{8x-13}{(x-3)(x+4)}*\frac{(x-4)(x+4)}{8x-13}=\frac{x-4}{x-3}

 

4. Пусть х км/ч - скорость авто по шосе

(х + 20) км/ч - скорость авто по автостраде.

Составим уравнение:

\frac{60}{x+20}+\frac{32}{x}=1\\ x\neq-20\\ x\neq0\\ 60x+32(x+20)=x(x+20)\\ 60x+32x+640=x^2+20x\\ x^2-72x-640=0\\ D = 5184+2560=7744\\ x_1=\frac{72+88}{2}=80\\ x_2=\frac{72-88}{2}=-8

корень -8 - не подходит, так как скорость не может быть  отрицательной

Значит 80 км/ч - скорость авто по шосе;

80 + 20 = 100 км/ч - скорость авто по автостраде.

Ответ: 80 и 100