Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-04-11T14:43:43+00:00

а) находишь когда числитель=0, при х=1, когда знаменатель =0, х=-2 и методом координат, ( мне не изобразить, поэтому на словах), подставляем например х=2, тогда числитель>0, значит знаки, +_-_+  и решения (-2;1)

б) совершенно аналогично, числитель 6+5x-(x^2)=(6-х)(х+1) метод координат и х(-1;2)

в) аналогично, но в этот раз преобразуем знаменатель =(2-x)(x+1) тогда х(1;2)

г)числитель =0, при х=5/2, 32^1/х=4, 1/x=0,4 x=2,5

знаменатель=0 при 3^x=8 x=log3(8), и вторая скобка всегда больше 0, так как x^4+20 увеличивается быстрее чем 4х, и решения (0; log3(8)) и x=2,5

Лучший Ответ!
2013-04-11T15:04:52+00:00

1. (4^(1/x)-4)/(2+x)<0;

Я просто решу старым дедовским способом:

{4^(1/x)-4<0; 4^(1/x)<4; 1/x<1; x∈(-∞;0)U(1;+∞).

{2+x>0; x>-2;

Итого x∈(-2;0)U(1;+∞).

 

{4^(1/x)-4>0; 1/x>1; x∈(0;1);

{2+x<0; x<-2

Т.е., решений нет.

 

Итого, ответ: x∈(-2;0)U(1;+∞).

 

2.√(6+5x-x²)/(x-2)<0;

С корнями мне очень нравятся неравенства.)

Начнем с ОДЗ:

x≠2;

6+5x-x²>0;

x²-5x-6<0;

(x+1)(x-6)<0;

x∈(-1;6).

 

Ну а теперь совместим со знаменателем это все:

{x∈(-1;6)

{x-2<0; x<2.

x∈(-1;2).

 

3. (1-х)/√(2+х-х²)<0;

2+x-x²>0;

x²-x-2<0;

x∈(-1;2);

 

{x∈(-1;2)

{1-x<0; x>1;

x∈(1;2).

 

4. Корни числителя:
x=5/2;

Корни знаменателя:

x=log₃8;

 

{(2x-5)(32^(1/x)-4)<0;

{(3^x-8)(x⁴+4x+20)<0; x<log₃8;

x∈(0; log₃8);

 

Ответ: x∈(0;log₃8)U{5/2}.