Помогите,пожайлуста, решить задачу:

В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-04-10T19:46:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.

 

В треугольнике сумма углов равна 180°


Запишем эту истину для треугольника АВС


∠А+∠В+∠С=180°


То же самое - для треугольника АМС


∠1/2 А+ ∠1/2 С+ ∠АМС=180°


Но по условию ∠АМС=3∠В, поэтому


∠1/2 А+ ∠1/2 С+ 3∠В=180°

 

Из треугольника АВС 


∠А +∠С=180 -∠В

 

Найдем сумму половин углов А и С 


(∠А +∠С):2=(180°-∠В):2


Подставим значение суммы половин углов А и С в уравнение для треугольника АМС


(180° -∠В):2 + 3∠В=180°


Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:


180° -∠В +6∠В=360°


5∠В=180°


∠В=180°:5=36°