почему гранями правильного правильного многогранника не могут быть правильные шестиугольники?

1

Ответы и объяснения

2013-04-10T17:56:58+04:00

Из определения правильного многогранника следует, что его гранями могут быть лишь треугольники, четырехугольники и пятиугольники. Действительно, докажем например, что грани не могут быть правильными шестиугольниками. По определению правильного многогранника, в каждой его вершине должны сходиться не менее трех граней. Однако, в правильном шестиугольнике углы равны 120°. Получается, что сумма трех плоских углов выпуклого многогранного угла равна 360°, а это невозможно, так как эта сумма всегда меньше 360°. Тем более грани правильного многогранника не могут оказаться многоугольниками с большим числом сторон.