решите уравнение

(1+tg^2x)*sin(П/2-2x)=1

найдите корни уравнения на промежутке(3п/2,3п)

1

Ответы и объяснения

2013-04-10T16:43:53+04:00

(1+tg²x)*sin(п/2-2x)=1

(1/cos²x)*cos 2x=1

1/cos²x*(2cos²x-1)=1

(2cos²x/cos²x)-(1/cos²x)=1

2-(1/cos²x)=1

-1/cos²x=-1

1/cos²x=1

(1-cos²x)/cos²x=0

1-cos²x=0                      cos²x≠0

cos²x=1                          cos x≠0

cos x=±1                        x≠π/2+πn,n принадл. Z

cos x=1                                                                          cos x=-1

x=2Пn,n принадлежит Z                                                                    x=П+2Пn,n принадл. Z

Выбираем корни,принадлежащие промежутку (3П/2;3П)

3π/2<2πn<3π разделим на 2π                                 3π/2<π+2πn<3π вычитаем π

3/4<n<3/2                                                                        π/2<2πn<2π разделим на 2π        

n=1, то x=2π*1=2π                                                        1/4<n<1  в этом промежутке нет целых n                                           

Ответ:2πn,n принадл. Z;π+2πn,n принадл.Z;

            2π.