Дана куча камней (вес камней не обязательно равный). Известно, что все камни этой кучи можно разложить как на 3 равные по весу кучки, так и на 4 равные по весу кучки ( кучка может состоять из одного камня). Какое наименьшее число камней может быть в такой кучке?

1

Ответы и объяснения

2013-04-09T19:55:13+00:00

Для 3 камней:

нельзя разделить на 4 кучки

 

Для 4 камней:

чтобы разделить на 4 кучки все камни должны быть равны по массе, но в таком случае невозможно будет разделить на 3 кучки (1 камень будет лишним)

 

Для 5 камней:

общая масса камней должна делиться на 3*4=12

   1)Если количество камней с массой вида 2n+1 (нечетной) -- нечетное число, тогда невозможно разложить на 4 кучки.    2) Если количество камней с массой вида 2n+1 -- четное число, тогда количество камней с четной массой -- число нечетное, и снова не получится разделить на 4 кучки (останется лишняя еденица от камней с нечетной массой)   Вариант решения для 6 камней: Пусть масса одного камня=х Тогда массы всех камней таковы: х, х, 2х,2х,3х,3х 3 кучки: х+3х, х+3х, 2х+2х 4 кучки: х+2х, х+2х, 3х, 3х