Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 10, а радиус вписанной окружности 1

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-04-09T21:05:26+04:00

Решение элементарно

Есть формула S=pr , где р-ПОЛУпериметр, r-радиус вписанной окружности.

Подставим значения, получим

S=10/2 * 1 =5

 

Если ты эту формулу не знаешь, её легко доказать.

Проведи из центра вписанной окружности отрезки к углам треугольника, получишь внутри 3 треугольника, у каждого из которых высота одна и та же -r (окружность касается стороны), ну а основания равні сторонам исходного треугольника, поэтому

S = 1/2 * a*r + 1/2 * b*r  + 1/2 * c*r = r* (a+b+c)/2 = p*r

 

Вот и всё!