Найдите последнюю цифру результата перемножения семисот семерок

1

Ответы и объяснения

2013-04-09T19:40:53+04:00

В даной цепи умножений каждая цифра единиц произведения равна цифре единиц предыдущего результата умноженная на 7

Напишем несколько первых умножений

1. 7*7=49

2. 7*7*7=343

3. 7*7*7*7=2401

4. 7*7*7*7*7=16807 и т.д.

Нас интересует результат  (3)

При перемножении группы из четырех семерок получим в разряде единиц цифру 1.

При перемножении следующей группы из четырех семерок опять получим в разряде единиц цифру 1, т.е.

(7*7*7*7)=2401

(7*7*7*7)*(7*7*7*7)=2401*2401=5764801 и так далее

Всего семерок 700. Разделим 700 на 4, получим 175, т.е имеем 175 групп из произведения четырех семерок, каждое из которых оканчивается 1. Число 1, умноженное само на себя (даже 175 раз), даст в результате 1.

Ответ: Последней цифрой результата перемножения семисот семерок будет цифра 1 (один).