Маятник в виде маленького шарика, подвешенного на нити длиной 0,1 м, находится внутри жидкости, плотность которой в 1,2 раза меньше плотности шарика. Определить период колебаний маятника, пренебрегая сопротивлением жидкости.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-04-08T18:45:38+04:00

T = 2pi*sqrt(L/g)

в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.

Найдём это g.

По 2 закону Ньютона F = P-Fa = pш*V*g0 - рс*V*g0=V*g0*(pш-рс)=m*g = pш*V*g

откуда g = g0*(1-pc/pш)

Я использовал обозначения

g0 - стандартное ускорение свободного падения

рш - плотность шарика

рс - плотность среды

V - объём шарика.

То, что я написал, это просто закон Архимеда, не более того. А закон Ньютона - как скобки.

Подставим в исходную формулу, получим

T = 2pi*sqrt(L/g0*(1-pc/pш))

Подставим исходные данные

T = 2*Pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c

 

Замечание1. В приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c очень хорошей точностью. Это значительно упрощает вычисления.

В нашем случае сразу получаем

T = 2*pi*sqrt(L/(g0*(1-1/1.2))) = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c

то есть совпадение до сотых! А вычислять проще.

Замечание2 Это соотношение действительно только в системе СИ и его не сложно "доказать". Нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при Наполеоне.

 

Вот вроде и всё.

 

Хотя нет. Попробуй исследовать полученную формулу. А что если плотность среды ВЫШЕ плотности шарика?

(подсказка - маятник перевернётся "вверх ногами").

 

Ну и последнее. При таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - очень рискованно, это сопротивление, как правило, очень большое и существенно влияет на поведение маятника.