Ответы и объяснения

2016-07-18T11:52:03+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1) Область определения:
D(y)=(-∞;+∞);
2) Находим производную функции
y`=(-x³-3x²+4)`=(-x³)`+(-3x²)`+(4)`=-3x²-6x;
3) Находим точки возможных экстремумов, т.е точки, в которых производная равна 0.
у`=0
-3x²-6x=0;
-3x(x+2)=0;
x=0  или   х= - 2
4) Применяем достаточное условие экстремума, находим знаки производной слева и справа от этих точек:
____-___(-2)___+___(0)___-___
х=-2 - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +.
х=0- точка максимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с + на -.
у(-2)=-(-2)³-3·(-2)²+4=-(-8)-3·4+4=8-12+4=0
у(0)=0³-3·0²+4=4
(-2;0)- точка локального минимума
(0;4)- точка локального максимума

4) Нули функции:
точки пересечения с осью ох.
у=0
-х³-3х²+4=0;
-х³+1-3х²+3=0;
-(х³-1)-3(х²-1)=0
(х-1)(-х²-х-1-3)=0
х-1=0     или  -х²-х-4=0
x=1                 х²+х+4=0
                       D=1-16<0  уравнение не имеет корней
(1;0)- точка пересечения с осью ох.
5) Точка пересечения с осью оу (0;4)
6) Дополнительные точки
х=2       у=-2²-3·2²+4=-16
х=-1      у=-(-1)³-3·(-1)²+4=2
х=-3      у=-(-3)³-3·(-3)²+4=27-27+4=4
См. рисунок в приложении.