Помогите решить задачи!

1) Найдите площадь сегмента, соответствующего дуге 1) 45 градусов

2) 30 градусов

2) Докажите, что площадь правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, можно определить по формуле

S = (n*R*R)/2 * sin (360 гр/n)

Надеюсь поможете! Заранее спасибо

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Jrs
  • отличник
2011-04-13T09:32:38+04:00

1) Sкруга=πR²   (круг 360°,     45=360/8,  30=360/12)     

1.1)S₄₅=Sкруга/8=πR²/8    

1.2)S₃₀=Sкруга/12=πR²/12

 

2)Площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет S=na²ctg(π/n)/4

если многоугольник вписан в круг, то R=a/(2sin(360/2n))⇒a=2sin(180/n)R=2sin(π/n)R

S=n(2sin(π/n)R)²ctg(π/n)/4=n(sin(π/n)R)²cos(π/n)/sin(π/n)=nsin(π/n)R²cos(π/n)=nR²(2sin(π/n)cos(π/n))/2=nR²sin(2π/n)/2