Доказать, что, если сумма цифр числа равна 9, то всё число делится на 9.

1

Ответы и объяснения

2013-04-07T20:19:26+04:00

Пусть N=...abcd, где a, b, c, d - цифры. Само число N= d+10c+100b+1000a+...
2N=2d+10*2c+100*2b+1000*2a+...Если какие-либо из цифр a, b, c, d больше 4, то 
2N=(2d-10)+10(2c+1-10)+100(2b+1)+1000*2a+...
Запишем равенство суммы цифр чисел N и 2N. 
d+c+b+a+...=(2d-10)+(2c-9)+(2b+1)+2a+...=2d+2c+2b+2a-9k+...где k-нат. число. 
Отсюда d+c+b+a+...=9k, где k-нат. число. Значит N делится на 9.