Задача 1

Паше нужно проехать на трамвае по кольцу 7 остановок, но он на минутку задумался и пропустил свою остановку. После этого он решил не ехать обратно, а доехать до нужной ему остановки по кольцу. На этот раз он вышел вовремя, но оказалось, что он проехал в 3 раза больше остановок, чем должен был. Из какого количества остановок состоит кольцо?

Задача 2

В магазин подарков пришли покупатели и раскупили 40 подарков, причем все купили равное количество подарков. На следующий день в магазин пришли 11 покупателей, это меньше, чем в первый день, и каждый из них купил в 2 раза меньше подарков, чем каждый покупатель первого дня. В магазине осталось 5 подарков. Сколько подарков было в магазине, если новых подарков не завозили?

Задача 3

Чтобы испечь 100 блинов, Кате требуются 30 минут, Маше – 40 минут, а Коля готов съедать 100 блинов за час. Девочки начали без устали печь блины, а Коля немедленно стал их уплетать. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно 100 блинов? Ответ выразите в минутах.

Задача 4

Математик сказал: “У нас с женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, два года назад, когда родился третий ребенок – 70 годам, а сейчас суммарный возраст детей 17 лет”. Сколько лет первому ребенку, если у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?

Задача 5

Таня задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 2, 4 и 6. Сумма этих остатков оказалось равна 9. Найдите остаток от деления задуманного числа на 12.

Задача 6

Найдете наибольшее число, удовлетворяющее уравнению |х-2013|+|2013-х|=2012,

где |А| - модуль числа А.

Задача 7

Какое минимальное количество составных чисел нужно выбрать из первых 1200 натуральных чисел, так чтобы среди них гарантированно были два числа с общим делителем, большим 1.

Задача 8

К 4-хзначному числу прибавили сумму его цифр и получили 2013. Сколько четырехзначных чисел удовлетворяет этому условию?

2

Ответы и объяснения

2013-04-07T13:25:30+04:00

№1 -- 14 остановок.

№2 -- 56 подарков.

№3 -- 24 минуты.

№4 -- 9 лет.

№8 -- 2 числа.

 

 

 

 

 

 

 

 

2013-04-07T15:20:47+04:00

№ 4

Если 2 года назад всем членам семьи было в сумме 70 лет, то сейчас им 70+(5*2)=80 лет.
Т.к. детям в сумме 17 лет, то родителям 63 года. 
С рождения старшего сына, сумма лет родителей увеличелась на 18 лет => 
=>возраст каждого родителя увеличился на 9 лет => старшему сыну 9 лет.