В конус с образующей, равной 17.5, вписана пирамида, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 8корней из 5 и 11. найдите объём конуса.

1

Ответы и объяснения

2013-04-05T19:04:04+00:00

Так как в окружность основания вписан прямоугольный треугольник, а прямой угол, вписанный в окружность, всегда опирается на диаметр. гипотензу этого треугольника, равная 21 (по теореме Пифагора), является диаметорм основания конуса.

Радиус его составит 21/2 = 10,5, а площадь основания конуса будет равна 110,25пи.

 

Итак, у нас есть образующая конуса, есть радиус основания - найдем высоту конуса (по теореме Пифагора она равна квадратному корню из суммы квадратов радиуса основания и образующей, т.е. (17 1/2)^2 + 10,5^2).

 

Найдя высоту конуса и зная площадь основания, найдем его объем:

V = 1/3*Sосн*H