основание равнобедренного треугольника равно 36 см а боковая сторона 30 см.Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружности

1

Ответы и объяснения

  • Nina200
  • светило науки
2013-04-05T14:14:14+00:00

пусть треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ОВ1=r    проведём высоту ВВ1, она медиана и высота, поэтому АВ1=СВ1=36:2=18. Из треугольника АВВ1     ВВ1=корень изАВ^2-AB1^2=корень из30^2-18^2=24 Обозначим точку касания окружности со стороной АВ буквой М. ОМ=r  АМ=АВ1=18, МВ=АВ-АМ=30-18=12. треугольники АВВ1 и МОВ подобны, у них угол АВВ1 общий, угол ВМО=углу ВВ1А=90гр. АВ:ОМ=АВ:МВ, 18:r=30:12,  r=18*12:30=7.2

найдём площадь треугольника АВС. S=1/2*BC*BB1=1/2*36*24=432, эту же площадь можно  вычислить по другому S=abc:4R, R=abc:4S=30*36*30:(4*432)=18.75