Ответы и объяснения

  • IZUBR
  • светило науки
2013-04-04T15:01:49+00:00

Первое уравнение:

Обычное, показательное, где 2^x принимаем за y, решаем квадратное уравнение, и возвращаемся в замену.

2^{x+1}+4^x=80;\\ 2^x*2^1+2^{2x}=80;\\ 2^x=y;\\ 2y+y^2-80=0;\\ y^2+2y-80=0;\\ D=4+320=324=18^2;\\ y1=\frac{-2+18}{2}=8;\\ y2=\frac{-2-18}{2}=-10;\\ 2^x=8;\\ 2^x=2^3;\\ x=3;

Получаем два игрека, при отрицательном y=-10 - корней нет. Т.к. число в степени всегда положительно.

Получаем ответ: x=3;

Второе уравнение:

Обычное логарифмическое, где единичку представляем как log2(2); По определению логарифма имеем право их убрать:

log_2(7-3x)=log_2(2);\\ 7-3x=2;\\ 7-2=3x;\\ 5=3x;\\ x=\frac{5}{3};\\

Вот и все задание!