ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ СРОЧНОООО!Докажите,что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно:

9х во второй степени+24ху+16у во второй степени

1

Ответы и объяснения

2013-04-04T13:49:13+00:00

9^2+24xy+16y^2=(3x+4y)^2=(3x+4y)(3x+4y)

возможно 5 случая:

1) допустим, х-отрицательное, а y положительноетогда сумма  (3x+4y) будет отрицательной, а произведение (3x+4y)(3x+4y) будет положительно.(тоже самое будет, если наоборот y-отрицательное, а x положительное)

2) допустим, х и y отрицательные,тогда сумма  (3x+4y) будет положительна и произведение (3x+4y)(3x+4y) тоже будет положительно.

3) допустим, х и  y положительные, тогда сумма  (3x+4y) будет положительна и произведение (3x+4y)(3x+4y) соответственно будет положительно

4) допустим любая из переменных x или  y=0, тогда независимо от неравной нулю переменной произведение (3x+4y)(3x+4y) будет положительно

и 5) самый простой случай, когда и х и y =0, тогда и сумма и произведение будут равны нулю, т.е. неотрицательны.

 

во всех 4х случаях выходит, что выражение неотрицательно, ч.т.д.