Арифметическая прогрессия состоит из 105 членов. Сумма членов с нечетными номерами на 1 больше суммы остальных членов. Найти 53-й член прогрессии.

1

Ответы и объяснения

2013-04-04T07:07:56+00:00

Прогрессия нечетных членов имеет первым членом а1 и разность 2d (всего элементов 52)

Прогрессия четных членов имеет первым членом а2 и разность 2d (всего элементов 53)

 

S_{odd} = (a_1+a_{105})\frac{53}{2}\\ S_{even} = (a_2 + a_{104})\frac{52}{2}\\ \\ (a_1+a_{105})\frac{53}{2} = (a_2 + a_{104})\frac{52}{2} + 1\\ 53a_1 + 53a_{105} = 52a_2+52a_{104} + 2\\ 53a_1 + 53(a_1+104d) = 52(a_1+d)+52(a_1+103d) + 2\\ 106a_1+5512d = 104a_1 + 5408d+2\\ 2a_1+104d = 2\\ a_1+52d = 1\\ a_{53} = 1