Пожалуйста помогите решить задачу

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов. Сколько временипотребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно. что первому крану для этого потребуется на 5 часов больше чем второму? Пож с пояснением решения очень прошу!!!

2

Ответы и объяснения

2013-04-03T23:16:41+04:00
  • Участник Знаний
2013-04-03T23:48:06+04:00

Пусть баржа объёмом Б.

Пусть Первому потребуется Т1 часов на разгрузку

Второму  Т2.


Ну, первое уравнение записать легко

Т1-Т2=5

а вот чтобы написать второе уравнение нужно вводить понятие "производительность труда" или "скорость разгрузки".

Понятно, что у первого будет скорость Б/Т1 (именно столько он разгрузит за единицу времени)

У второго Б/Т2.

Так как они работали ВМЕСТЕ, то за единицу времени они разгрузят

Б/Т1+Б/Т2 = Б(Т1+Т2)/Т1*Т2 . Это будет их совместная скорость,

Ну а всю баржу, естественно, разгрузят за Б/Совм.скорость = Т1*Т2/(Т1+Т2)

Но эта величина нам известна, поэтому можно записать 2 уравнение

Т1*Т2/(Т1+Т2)=6


Всё, задача решена, так как мы составили систему уравнений для нахождения наших искомых величин


Т1-Т2 = 5

6*(Т1+Т2) = Т1*Т2


Далее чистая техника, не имеющая никакого отношения к задаче, повторюсь, задача уже решена, осталось решить систему уравнений.


Ну, например, так, в лоб

Т1=Т2+5

6*(Т2+5+Т2)=(Т2+5)*Т2

Т2^2+5*T2-12*T2-30 = 0

T2^2 - 7T2 -30 =0

Т2=10,   Т2=-3(этот корень не может быть решением задачи, так как Т2-время и по физическим соображениям не может быть отрицательным).

Т1=Т2+5 = 15.


Ответ: Первый кран, работая отдельно, разгрузит баржу за 15часов, второй за 10 часов.


Вот, казалось бы, и всё.


Замечание1 Я умышленно употреблял, в основном, термин "Скорость" вместо общепринятого "производительность труда", чтобы была видна глубокая связь и "одинаковость" задач "на работу" и "на скорость".


Замечание2 Я сразу написал решения квадратного уравнения, надеюсь, решить его самостоятельно не вызовет никаких сложностей.


Замечание3, самое интересное. А все-таки, можно ли придать какой-то смысл отрицательному корню, ведь не зря же он появился, он же полноценное решение системы уравнений! Так вот, оказывается можно, если считать, что второй кран работает "наоборот", то есть НАГРУЖАЕТ баржу. В этом случае мы получаем ещё одно решение, правда, несколько ДРУГОЙ задачи.

Итак, Т2=-3, Т1 = Т2+5 = 2

А именно: Первый кран РАЗГРУЖАЕТ баржу за 2 часа, а второй ЗАГРУЖАЕТ её за 3 часа. Конечно, за 6 часов такой совместной абсурдной работы баржа будет загружена.


Всегда обращай внимания на необычные решения, старайся найти им объяснения, новые формулировки задачи, в которых эти решения были бы полноправными. В конце концов Поль Дирак примерно ТАК теоретически открыл позитрон(да и все остальные античастицы), другие просто отбрасывали отрицательные решения как абсурдные.


Успехов!