Ответы и объяснения

2013-04-03T20:38:46+04:00

1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
Откуда следует, что
(cx + b)' = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).

4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю
|x|' = x / |x| при условии, что х ≠ 0

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
( xc )'= cxc-1, при условии, что xc и сxc-1,определены а с ≠ 0
Пример:
(x2 )' = 2x
(x3)' = 3x2
Простыми словами, снесите степень переменной "вниз" как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x2 - двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам х. То же самое произошло для x3 - тройку "спускаем вниз", уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x2 . Немного "не научно", но очень просто запомнить.

6. Производная дроби 1/х
(1/х)' = - 1 / x2
Пример:
(1/x)' = (x-1 )' , тогда можно применить формулу из правила 5
(x-1 )' = -1x-2 = - 1 / х2

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
( 1 / xc )' = - c / xc+1
Пример:
( 1 / x2 )' = - 2 / x3

8. Производная переменной под квадратным корнем
( √x )' = 1 / ( 2√x ) или 1/2 х-1/2
Пример:
( √x )' = ( х1/2 )' значит можно применить формулу из правила 5
( х1/2 )' = 1/2 х-1/2 = 1 / (2√х)

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
( n√x )' = 1 / ( n n√xn-1 )
.

Лучший Ответ!
2013-04-03T21:21:56+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

0,5^3x -это показательная функция. Её производная равна самой это функции, умноженной на логарифм натуральный основания и умноженной на производную показателя степени.

(0,5^3x)¹= 0,5^3x *ln0,5 *3= -3ln2*0,5^3x

Учли,что  ln0,5=ln1/2=ln2^(-1)=-ln2