Найдите наименьшее значение функции у=(х - 9)е^10-х на отрезке (-11;11) включая

1

Ответы и объяснения

2013-04-03T19:45:28+04:00

я не очень понял фразу "(-11; 11) включая", поэтому решу для [-11:11]

 

y = (х - 9)е^10-x

y' = е^10-x + (х - 9)е^10-x = (x - 8)е^10-x = 0

x - 8 = 0 

x = 8 

или

е^10-x = 0

нет решений

 

y(8) = -e^2 

y(-11) = -20e 

y(11) = 2/e 

 

2/e положительно, остальные значения отрицательны, значит, 2/e точно не может быть наименьшим значением. -e^2 > -20e (e = 2,7)

 

Ответ: - 20е 

 

если же действительно имелся ввиду отрезок (-11; 11) (т.е. не включая значения в точках -11 и 11), то ответом является значение функции в точке, где производная равна нулю, т.е. y(8) = -e^2 

 

Ответ: -e^2