1) Вычислите определенный интеграл

S от 1 до 3 ((4x^3-x^2-2x-3)/x^2)dx

2) Докажите, что функция y=x^3+(sin^3x)/3-5 является первообразной для функции y=3x^2+sin^2xcosx

1

Ответы и объяснения

  • 6575
  • почетный грамотей
2013-04-03T15:58:52+04:00

1) ∫(4x^3-x^2-2x-3)dx/x^2 (от 1 до 3) = ∫(4x-1-2/x-3/x^2)dx (от 1 до 3) = 2x^2-x-2ln|x|+3/x (от 1 до 3) = F(3)-F(1) = 18-3-2ln3 + 1 - (2-1-2ln1+3) = 16-2ln3 - 4 = 12-2ln3=12-ln9

2) Если функция является первообразной другой функции, то производная первой функции должна равняться другой функции.

y'=(x^3+(sin^3(x))/3 -5)' = 3x^2 + 3sin^2(x)*cosx*1/3 = 3x^2 + sin^2(x)cosx
Производная равна второй фунции, значит, первая функция является первообразной второй функции, что и требовалось доказать